对于2个多月狗狗流鼻涕的情况，应根据具体症状和原因来确定是否需要服用药物。流鼻涕可能是由于各种原因引起的，比如过敏反应、病毒感染、细菌感染等，因此，服用哪种药物取决于它的具体原因。

如果是由于过敏反应引起的流鼻涕，可以考虑使用抗组胺药物，比如右美沙芬（Rimadyl）、甲氨蝶呤（Prednisone）和氯雷他定（Claritin）等。这些药物有助于减轻狗狗的症状，同时可以帮助预防过敏反应。另外，可以考虑使用抗生素来治疗细菌感染。

如果是由于病毒感染引起的流鼻涕，可以考虑使用抗病毒药物，比如左氧氟沙星（Zofran）或氨曲南（Amanin）等。这些药物可以有效地抑制病毒的繁殖，从而减轻狗狗的症状。

此外，还可以考虑使用抗炎药物来缓解流鼻涕引起的炎症。抗炎药物可以帮助改善狗狗的炎症症状，比如可乐宾（Celecoxib）和布洛芬（Buprofen）等。另外，可以使用一些安慰剂，比如头孢菌素（Cephalexin）等，来改善狗狗的流鼻涕症状。

为了确定2个多月大的狗狗流鼻涕吃什么药，建议先去兽医诊所检查，确定具体的原因，然后根据症状和原因来确定最合适的药物，以便及时有效地治疗流鼻涕。